已知抛物线y=a（x-t-2）2+t2（a，t是常数，a≠0，t≠0）的顶点是P点，与x轴交于A（2，0）、B两点．（1）①求a的值；②△PAB能否构成直角三角形？若能，求出t的值：若不能，说明理由．（2）若
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问题描述：
已知抛物线y=a（x-t-2）2+t2（a，t是常数，a≠0，t≠0）的顶点是P点，与x轴交于A（2，0）、B两点．
（1）①求a的值；
②△PAB能否构成直角三角形？若能，求出t的值：若不能，说明理由．
（2）若t＞0，点F（0，-1），把抛物线y=a（x-t-2）2+t2向左平移t个单位后与x轴的正半轴交于M、N两点，当t为何值时，过F、M、N三点的圆的面积最小？并求这个圆面积的最小值．
孙容磊回答：
（1）①把A（2，0）代入y=a（x-t-2）2+t2得：at2+t2=0，┅（2分）
∵t≠0，∴a=-1；┅（3分）
②△PAB能构成直角三角形，理由为：
将a=-1代入抛物线解析式得：y=-（x-t-2）2+t2，
当y=0时，-（x-t-2）2+t2=0，即（x-t-2）2=t2，
开方得：x-t-2=t或x-t-2=-t，
解得：x1=2，x2=2t+2，
∴B（2t+2，0），┅（4分）
分两种情况：
（i）当t＞0时，点B在点A的右侧，OA=2，OB=2t+2，
假设△PAB是直角三角形，如图1所示：过P作PQ⊥AB于Q，
则PQ=12
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