一、小数的意义 　　要了解小数的意义,可从分数的意义著手,分数的意义可从子分割及合成活动来解释,当一个整体（指基准量）被等分后,在集聚其中一部份的量称为「分量」,而「分数」就是用来表示或纪录这个「分量」.例如：2/5是指一个整数被分成五等分后,集聚其中二分的「分量」.当整体被分成十等分、百等分、千等分……等时,此时的分量,就使用另外一种纪录的方法－小数.例如1/10记成0.1、2/100记成0.02、5/1000记成0.005……等.其中的「.」称之为小数点,用以分隔整数部分与无法构成整数的小数部分.整数非0者称为带小数,若为0则称纯小数.由此可知,小数的意义是分数意义的一环. 　　二、小数的结构 　　小数记数系统是透过书写符号与物理数量的连结,来描述其规则.小数点往前算（左边）用以表示整数部分的量,第一位整数是纪录整数有几个一的量,该位置称为个位；小数点往前算的第二位整数纪录是纪录有几个十的量,该位置称为十位；……,以此类推.小数点往后算（右边）用以表示小数部分（不足1）的量,第一位小数是纪录有几个十分之一的分量,该位置称为十分位；小数点往后算的第二位小数是纪录有几个百分之一的分量,该位置称为百分位……,以此类推.数的多单位记数系统中,「十位」、「个位」、「十分位」、「百分位」……等,被称为「位名」；其所指示的数值「十」、「一」、「0.1」、「0.01」……等,被称为「位值」.「十」、「一」、「0.1」、「0.01」……等,可被用来当作被记数单位. 　　另外,「数」也可以由不同的记数单位「一」、「0.1」、「0.01」……等,来共同表示.从上述的小数结构来看,让学生建构小数的十进结构与位值概念,对学生的小数概念发展而言,是非常重要的. 　　三、小数学习的认知过程 　　(一)Hiebert与Wearne的「书写性数学符号能力发展理论」 　　1. 　　可利用学童所熟悉的指示物与数学符号产生连结.例如,可从生活中的物品(如钱、公制的测量等),或教具(如数学积木)来引出小数的符号来,让学童以后看到「1.8」时,在心中就会有「1杯水和0.8杯水」. 　　2. 　　发展过程是指学童随著在指示物上的操弄,所发展出来的处理符号的程序.例如,学童透过积木的操弄,了解到单位若以"条”表示时会有小数的符号产生,进而发现到：不足一单位的量的表示法,除了分数以外,还有小数. 　　3. 　　精致化是一种扩展语法程序到其他适当的情境的过程.例如,学童藉由积木了解到,以"条”为单位时,会有一位小数出现.而精致化的过程则是可以更进一步类化到两位小数的概念. 　　4. 　　学童如果经常练习语法程序,则可以更有效率的运用数学符号来解决问题. 　　5. 　　学童把之前所学过的数学符号与规则,当作是新的数学符号系统的指示物,并把前述的四个认知过程重新再循环一次,以建立更抽象的数学符号系统. 　　(二)D’Entremont的「小数学习的洋葱模式」 　　D’Entremont认为小数学习的认知过程包括五种不同的层次,每一种层次是被外面的层次逐层所包围.概念性知识是小数知识的核心,学童为了要获得小数的概念性知识,必须一层一层的把上层的表皮给予剥掉. 　　1.具体物的层次 　　学童首先遇到的层次是具体物的层次.教师透过真实世界可见的物体引导学童进入小数的世界.例如,我们可用积木来介绍小数的位值概念,若我们把一条积木视为单位「1」,则一个积木视为「0.1」. 　　2.操作说明的层次 　　教师从原先使用具体物进行教学的方式,转换成以小数的符号表徵形式呈现的教学方式,其教学内容包括小数符号的介绍,以及如何应用小数符号. 　　3.程序的层次 　　学童不但可以单独的运用符号来进行小数的计算,也可以遵照小数计算的规则来进行运算.但并不会去反省自己刚刚到底做了哪些步骤.因此,即使学童会运算,并不代表该生就一定理解其背后的意义. 　　4.心智模式的层次 　　学童在心智模式的层次,不但不会盲目的遵循算则公式,而且还能清楚的知道他们解题时的理由. 　　5.抽象的层次 　　此时学童对於小数已有不错的直觉,不再需要可见的物体来帮助理解,他们对於「如何处理小数的问题」以及「为什麼」接能够给予统整起来.学童唯有达到这个阶段,才可获得小数知识的核心------小数概念的理解. 　　四、加减乘除 　　加法把两个数合并成一个数的运算把两个小数合并成一个小数的运算把两个分数合并成一个分数的运算 　　减法已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算 　　乘法求几个相同加数的和的简便运算小数乘整数的意义与整数乘法意义相同 　　一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几,百分之几……分数乘整数的意义与整数乘法意义相同 　　一个数乘分数就是求这个数的几分之几 　　除法已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算与整数除法的意义相同与整数除法的意义相同