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急!一道数学题,在线等,20分钟内有加分!帮帮忙!在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,如果sin(A-B)/sin(A+B)=2c-b/2c,求sinA
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问题描述:

急!一道数学题,在线等,20分钟内有加分!帮帮忙!

在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,如果sin(A-B)/sin(A+B)=2c-b/2c,求sinA

李晓戈回答:
  在△ABC中:   sin(A-B)/sin(A+B)   =(sinAcosB-sinBcosA)/sin(A+B)   =[(sinAcosB+sinBcosA)-2sinBcosA]/sin(A+B)   =[sin(A+B)-2sinBcosA]/sin(A+B)   =1-2sinBcosA/sin(A+B)   =1-2sinBcosA/sinC   又∵根据正弦定理:b/sinB=c/sinC   ∴(2c-b)/2c   =1-b/2c   =1-sinB/2sinC   又∵sin(A-B)/sin(A+B)=(2c-b)/2c   ∴1-2sinBcosA/sinC=1-sinB/2sinC   即2sinBcosA/sinC=sinB/2sinC   解得:cosA=1/4   即sinA=√(1-cos²A)=√15/4
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