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已知幂函数求导公式:(xα)'=α•xα-1对α∈R均成立.(1)当α≥1,且x>-1时,试证明:(1+x)α≥1+αx,(2)设a,b∈(0,1).试证明:aa+bb≥ab+ba.
1人问答
问题描述:

已知幂函数求导公式:(xα)'=α•xα-1对α∈R均成立.

(1)当α≥1,且x>-1时,试证明:(1+x)α≥1+αx,

(2)设a,b∈(0,1).试证明:aa+bb≥ab+ba.

姜翰青回答:
  证明:(1)令h(x)=(1+x)α-αx-1,h'(x)=α(1+x)α-1-α=α[(1+x)α-1-1],当α=1时,不等式显然成立;当α>1时,(1+x)α-1-1单调递增,当x=0时,h'(x)=0,当x∈(-1,0),h'(x)<0,h(x)单调...
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