【高分悬赏数学问题1、已知1/2=1-1/2,1/6=1/2-1/3,1/12=1/3-1/4,...,请计算1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-...-1/132.2、观察下列等式：1/1*2=1-1/2,1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4,...用你发现的规律计算：1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90.】
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问题描述：
高分悬赏数学问题
1、已知1/2=1-1/2,1/6=1/2-1/3,1/12=1/3-1/4,...,请计算1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-...-1/132.
2、观察下列等式：1/1*2=1-1/2,1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4,...用你发现的规律计算：1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90.
罗剑辉回答：
1.把1/2转化成1-1/2
把1/6转化成1/2-1/3
以次类推得到
1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-...-1/132
=(1-1/2)-(1/2-1/3)-(1/3-1/4)-(1/4-1/5)-(1/5-1/6)-(1/6-1/7)...-(1/11-1/12)
=1-1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-1/5+1/6-1/6...+1/11-1/11+1/12
=1/12
2.1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+...+1/9*10
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...-1/9+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10
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