关于空间域到频率域的转换最近接触数字图像处理,DCT,小波等频域变换,也知道其变换后的结果,但是一直不理解空间域转换到频率域的意义,不明白为什么频率域中的频率是从何而来,是空域中
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问题描述：
关于空间域到频率域的转换
最近接触数字图像处理,DCT,小波等频域变换,也知道其变换后的结果,但是一直不理解空间域转换到频率域的意义,不明白为什么频率域中的频率是从何而来,是空域中像素值所对应的出现频率吗?
凌青回答：
频率指的是空域中像素值变化的快慢的程度.
举个简单的例子,假定我们只考虑RGB中的R,我们的图像是一维的,共有2^n个像素,这样,
低频就对应着这2^n个像素,编号从0到2^n-1,的R颜色值变化的比较慢,即把R作为像素位置的函数画图,图像的波动比较小.
高频就对应着这2^n个像素,编号从0到2^n-1,的R颜色值变化的比较快,即把R作为像素位置的函数画图,图像的波动比较大.
低频的极端例子就是所有像素从0到2^n-1,的颜色值都是一个数,比如R=128全程.这样图像就是一条直线,没有一点波动,频率为0.
高频的极端例子就是所有像素从0到2^n-1,每相邻两点的颜色值都不相同,比如R=0对于所有的奇数像素,而.R=255对于所有的偶数像素,这样周期就是2个像素,频率为2^(n-1).注意频率只和变化的次数有关,而不是幅度,如果R=1对于所有的偶数像素,频率仍为2^(n-1).
所以,频率衡量的是变化的“快慢”程度.这个“快慢”可以是相对于时间,或相对于空间,取决于问题所定义的度量空间.
凌青回答：
是啊，如果你的问题是空间的像素颜色变化，那就是像素位为横坐标，纵坐标为像素值。然后做傅里叶或者小波分析。如果你的问题是一个时间序列，比如某个信号的时间序列，就是时间为横坐标，纵坐标为信号，然后一样做傅里叶或者小波分析。变化以后在频域里面处理问题很多时候比较简便，比如做compressing（压缩）或者去除noise，就可以吧高频部分去掉，用低频部分来近似，然后再变回到实际的像素空间或者时间坐标。
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