【一根均匀质杆,质量m,长度为L,在铅垂平面内,一端沿着水平地面,一端沿着竖直墙壁,与墙壁夹角α,无初速度滑下,不计摩擦力,求开始滑动瞬时,地面与墙壁对杆的约束力.求高手帮忙解答,我想N久】|初中物理问答-字典翻译问答网

【一根均匀质杆,质量m,长度为L,在铅垂平面内,一端沿着水平地面,一端沿着竖直墙壁,与墙壁夹角α,无初速度滑下,不计摩擦力,求开始滑动瞬时,地面与墙壁对杆的约束力.求高手帮忙解答,我想N久】

3人问答

问题描述：

一根均匀质杆,质量m,长度为L,在铅垂平面内,一端沿着水平地面,一端沿着竖直墙壁,与墙壁夹角α,无初速度滑下,不计摩擦力,求开始滑动瞬时,地面与墙壁对杆的约束力.

求高手帮忙解答,我想N久都想不出来啊……老师说有3种方法可以做,答得好我可以多给分.

黄尧宁回答：

　　设：x沿水平,y沿竖直；x方向的加速度和约束力分别为a和N,y方向的则为a'和N'；杆质心坐标为(x,y). 　　—————— 　　解1：x=(L/2)sinα,a=d(dx/dt)/dt,所以,a=(L/2)d[cosα(dα/dt)]/dt=(L/2)[(-sinα)(dα/dt)(dα/dt)+cosα*d(dα/dt)/dt]；t=0时,dα/dt=0,（令β=d(dα/dt)/dt）,所以,此瞬时的a=(L/2)βcosα. 　　同理,y=(L/2)cosα,a'=d(dy/dt)/dt……a'=-(L/2)βsinα. 　　由牛二定律可列：N=ma,N'-mg=ma'；由转动定理可列：合力矩M=Iβ,即N'[(L/2)sinα]-N[(L/2)cosα]=(mLL/12)*d(dα/dt)/dt,整理得：β=(6/mL)(N'sinα-Ncosα). 　　把a=(L/2)βcosα与a'=-(L/2)βsinα代入N=ma和N'-mg=ma',再把β=(6/mL)(N'sinα-Ncosα)也代入,整理得：N'=(1+3cosαcosα)mg/4,N=3sin(2α)mg/8. 　　—————— 　　解2：（令γ=dα/dt,β=d(dα/dt)/dt=dγ/dt,x、y取值见解1,D表示偏微分）　　系统动能T=(m/2)[(dx/dt)^2+(dy/dt)^2]+(mLL/24)(dα/dt)^2=(mLL/6)γγ,系统势能V=mgy=(mgL/2)cosα,所以,系统拉格朗日量Lg=T-V=(mLL/6)γγ-(mgL/2)cosα. 　　由拉格朗日方程DLg/Dα=d(DLg/Dγ)/dt及上段Lg表式,可得：(mgL/2)sinα=mLLβ/3,即β=3g*sinα/2L,将此代入解1中已得到的a=(L/2)βcosα与a'=-(L/2)βsinα以及N=ma和N'-mg=ma',可直接求得N'=(1+3cosαcosα)mg/4,N=3sin(2α)mg/8,而不必像解1中那样联立方程……

崔鹤鸣回答：

网友采纳

　　你真强，我想了好久……不知道还有没有更好的方法。你是学什么的啊？那杆质心应该是做的圆周运动，所以质心的加速度始终是沿切线方向，那就有这样一个关系：tanα=(mg-N')/N。这样会不会列出更简单的方法呢？

黄尧宁回答：

网友采纳

　　学物理的。“杆质心应该是做的圆周运动，所以质心的加速度始终是沿切线方向”——这个推理有问题吧！单摆小球也是做的圆周运动，但小球的加速度始终是沿切线方向吗？不过，开始瞬间倒确实是沿切线方向。其他方法我暂时想不出来了……tanα=(mg-N')/N可由a=(L/2)βcosα与a'=-(L/2)βsinα以及N=ma和N'-mg=ma'推出，所以它不算一个额外的已知条件。如果你从你老师那里得知三种方法，那麻烦你来告知一下，好吗？