下列函数在X=0处无定义,试定义f(0)的值,f(x)=更号1+x平方-1/x平方这是高数问题,方法都说清楚,毕竟本人的高中数学不是很好使f(x)在X=0处连续
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问题描述：
下列函数在X=0处无定义,试定义f(0)的值,f(x)=更号1+x平方-1/x平方
这是高数问题,
方法都说清楚,毕竟本人的高中数学不是很好
使f(x)在X=0处连续
冯勤群回答：
即求x趋于0时,f(x)的极限：
lim(x趋于0)f(x)=lim[-1+√(x²+1)]/x²
x趋于0时,分子分母都趋于0,0/0型,用洛必达法则：
分母求导是2x,分子求导,详细赘述一下：
[-1+√(x²+1)]'=[(x²+1)^(1/2)]'
高中叫复合函数求导,高数里称为链式求导法：
一个基础公式：[(ax^m+b)^n]'=n[(ax^m+b)^(n-1)]*(ax^m+b)'=n[(ax^m+b)^(n-1)]*amx^(m-1)
所以：[(x²+1)^(1/2)]'=(1/2)[(x²+1)^(-1/2)]*2x=x*(x²+1)^(-1/2)
此时,即limf(x)=lim[x*(x²+1)^(-1/2)]/2x=lim[(x²+1)^(-1/2)]/2x趋于0时,极限为1/2
所以,x趋于0时,f(x)的极限为1/2；
则要使f(x)在x=0处连续,则f(0)=1/2
（注：要是学过等价无穷小,这个极限会很简单,[-1+√(x²+1)]的等价无穷小是x²/2；
所以,limf(x)=lim(x²/2)/x²=1/2）
如果不懂,请Hi我,
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