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四边形ABCD是正方形,E是BC的中点,角AEF=90°,AE=EF,G是BC延长线上一点(1)求证:CF平分角DCG(2)若H是CD边上的中点,求证:四边形ECFH为平行四边形
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问题描述:

四边形ABCD是正方形,E是BC的中点,角AEF=90°,AE=EF,G是BC延长线上一点

(1)求证:CF平分角DCG

(2)若H是CD边上的中点,求证:四边形ECFH为平行四边形

涂平回答:
  过F作FP⊥BG于P   1、在RT△ABE和RT△EFP中   AE=EF   ∠BAE=90-∠AEB   ∠FEP=90-∠AEB   ∴∠BAE=∠FEP   ∴△ABE≌△EFP   ∴EP=AB,FP=BE   CP=EG-EC=BE=FP   ∴CF平分∠DCG   2、∵HC=EC   ∴∠HEC=∠FCG=45   ∴HE∥CF   而HF∥EC   ∴ECFH是平行四边形
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