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在三角形ABC中,角abc所对的边分别为abc,且tanA=二分之一cosB=10分之3倍根号10第一求tanC的值.第二若最长边为1,求b.
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问题描述:

在三角形ABC中,角abc所对的边分别为abc,且tanA=二分之一cosB=10分之3倍根号10第一求tanC的值.第二若最长边为1,求b.

冯云庆回答:
  由于cosB=3倍根号10/10   则sinB=根号10/10   ∴tanB=1/3   又∵tanA=1/2且∠C=π-(A+B)   ∴tanC=-tan(A+B)   =-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)   =-1   ∵0<C<π[A,B∈(0,π/2),即C>A且C>B]   ∴∠C=3π/4   ∴∠C是最大边   ∴sinC=根号2/2   ∵tanA>tanB   ∴∠B最小,b边为最小边   由于b/sinB=C/sinC   ∴b=c·sinB/sinC   ∴b=根号5/5   ∴最小边为根号5/5
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