阿基米德制鞋刀，数学难题。前图错误现已更改图中CT为两个小圆：圆O1、O2的公切线，圆O3与它们都相切。（图画的不好，多多包含）做圆Ⅰ、圆Ⅱ，它们除与大圆及CT相切外，还分别与圆O1
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问题描述：
阿基米德制鞋刀，数学难题。前图错误现已更改
图中CT为两个小圆：圆O1、O2的公切线，圆O3与它们都相切。（图画的不好，多多包含）做圆Ⅰ、圆Ⅱ，它们除与大圆及CT相切外，还分别与圆O1、圆O2相切。又圆Ⅲ过T及圆O1、O3切点P和圆O2、O3切点Q怎么证明S圆Ⅰ=圆Ⅱ=圆Ⅲ注：T是图中红点
姜春茂回答：
设E点是左小圆与CP的切点，过E做左小圆的直径HE，则HE∥AB，延长AH交CP的延长线于D，连接BD，延长HE交BD于J。设F时左小圆HE与大圆AB的切点则：①F,H,A三点共线②F,E,B三点共线③点E时△ABD的垂心④过A作BD的垂线，垂足I在大圆（直径为AB的）上⑤AE,CH过切点G⑥左小圆与右小圆直径相同证明：设AC=a,BC=b⑤：设圆AC与圆HE的公切线GK交CP于K点，因KG与KE都是圆HE的切线，所以KG=KE同理：KG=KC所以KG=KE=KC所以∠EGC=90°，因∠AGC=90°,所以A,G,E共线，同理C,G,H共线，得证！④：因∠AIB=90°，所以I点在以AB为直径的圆上，即在大圆AB上，得证！①和②：连接BF,AF分别交左小圆于E′，H′。因AB为大圆直径，所以∠AFB=90，从而E′H′为左小圆的直径。因左小圆与大圆切于F,过F作两圆的公切线FL,则∠FE′H′=∠LFH=∠FBA，所以H′E′∥AB，因HE∥AB，且皆为小圆直径，所以H′E′与HE重合。得F,H,A三点共线，F,E,B三点共线，得证！③由BEF⊥AD,DEC⊥AB，所以E是△ABD的垂心，得证！⑥因E是△ABD的垂心，所以I在直线AE上，因CG⊥AE，BD⊥AI，所以CG∥BD，又HJ∥AB所以四边形HCBJ是平行四边形，得HJ=BC△DHJ∽△DAB，故DE/HJ=DC/AB,DE/DC=HJ/AB=BC/AB,HE/AC=DE/DC=BC/AB即：HE=AC·BC/AB=ab/(a+b)同理可证：右小圆的直径也为ab/(a+b)接下来:设圆O3的半径为x则分别在△O1O2O3和△OO2O3中使用余弦定理：O1O3??=O1O2??+O2O3??-2×O1O2×O2O3×cos∠O1O2O3OO3??=OO2??+O2O3??-2×OO2×O2O3×cos∠O1O2O3根据上述方程组，可解出x的值又您题目中的圆Ⅲ是△O1O2O3的内切圆，故可得出其半径只是这种有点复杂如果有时间，我把具体的算式给你列出，现在就先睡觉了~
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