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【如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,BF垂直CD于点F,对角线AC与DE交于点M,与BF交于点N.求证(1)AE=CF(2)四边形DEBF是平行四边形】
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问题描述:

如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,BF垂直CD于点F,对角线AC与DE交于点M,与BF交于点N.求证(1)AE=CF(2)四边形DEBF是平行四边形

大家宽回答:
  (1)   ∵四边形ABCD为平行四边形   ∴AB∥=CD,AD=BC   ∴∠BCF=∠DAE   ∵DE⊥AB,BF⊥CD   ∴∠BFC=∠DEA=90°   在△BCF和△DAE中   ∠BFC=∠DEA   ∠BCF=∠DAE   AD=BC   ∴△BCF≌△DAE(AAS)   ∴AE=CF   (2)   ∵四边形ABCD为平行四边形   ∴AB∥=CD   ∵AE=CF   ∴BE=AB-AE=CD-CF=DF   ∴BE∥=DF   ∴四边形DEBF为平行四边形
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