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如图,矩形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=EF=FC,连接BE,DE,BF,DF.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;(2)求证:CD2+3DE2是定值.
1人问答
问题描述:

如图,矩形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=EF=FC,连接BE,DE,BF,DF.

(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;

(2)求证:CD2+3DE2是定值.

侯勇刚回答:
  证明:(1)连接BD交AC于O,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OD=OB,∵AE=CF,∴OE=OF,∵OD=OB,∴四边形BEDF是平行四边形.(2)设AD=b,CD=a,AC=c,过E作EM⊥AD于M,∵EM⊥AD,∠ADC=90°,∴EM∥CD,∴EMCD...
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