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【在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连接BM,DN.求证:四边形BMDN是菱形.】
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问题描述:

在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连接BM,DN.求证:四边形BMDN是菱形.

涂金德回答:
  ∵MN是线段BD的垂直平分线   ∴MB=MD,NB=ND   ∴∠MBD=∠MDB   ∵四边形ABCD是平行四边形   ∴AD//BC,∴∠MDB=∠DBC   ∴∠MDB=∠DBC   即BD平分∠MBN,   又BD⊥MN   ∴BM=BN,∴BM=BN=DN=DM   ∴四边形BMDN是菱形
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