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已知函数f(x)=ax/(x²+3)(a≠0),若一个x0∈(0,1),使f′(x0)-[f(x0)]²=0成立,则实数a的取值A.(﹣∞,2)B.(1,2]C.(0,2)D.(2,﹢∞)
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问题描述:

已知函数f(x)=ax/(x²+3)(a≠0),若一个x0∈(0,1),使f′(x0)-[f(x0)]²=0成立,则实数a的取值

A.(﹣∞,2)B.(1,2]C.(0,2)D.(2,﹢∞)

胡飞回答:
  f'(x)=a(3-x^2)/(x^2+3)^2   记x0=t   则方程a(3-t^2)/(t^2+3)^2-a^2t^2/(t^2+3)^2=0,有位于(0,1)的解   即3-t^2-at^2=0   解得:a=3/t^2-1   当03-1=2   因此选D
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