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计算∫∫Dmax(xy,1)dxdy,其中D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}
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问题描述:
计算∫∫Dmax(xy,1)dxdy,其中D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}
韩大鹏回答:
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xy=1.Y=2求得x=1/2 ∫∫D(xy1)xydxdy =∫(0,1/2)dx∫(0,2)dy+∫(1/2,2)dx∫(0,1/x)dy+∫(1/2,2)dx∫(1/x,2)xydy =1+ln2+ln2+∫(1/2,2)(2x-1/2x)dx =1+ln2+ln2+(x^2-lnx/2)|(1/2,2) =1+2ln2+(4-1/4-ln2) =19/4+ln2
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