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计算∫∫Dmax(xy,1)dxdy,其中D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}
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问题描述:

计算∫∫Dmax(xy,1)dxdy,其中D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}

韩大鹏回答:
  xy=1.Y=2求得x=1/2   ∫∫D(xy1)xydxdy   =∫(0,1/2)dx∫(0,2)dy+∫(1/2,2)dx∫(0,1/x)dy+∫(1/2,2)dx∫(1/x,2)xydy   =1+ln2+ln2+∫(1/2,2)(2x-1/2x)dx   =1+ln2+ln2+(x^2-lnx/2)|(1/2,2)   =1+2ln2+(4-1/4-ln2)   =19/4+ln2
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