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几何数学题,请进已知D为等腰直角三角形ABC斜边BC上任一点,求证:2(AD的平方)=BD的平方+CD的平方.
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问题描述:

几何数学题,请进

已知D为等腰直角三角形ABC斜边BC上任一点,求证:2(AD的平方)=BD的平方+CD的平方.

冯玮回答:
  您好!   过D作AB的垂线DE,交AB于E,作AC的垂线DF,交AC于F.   因为ABC是等腰直角三角形,所以BED和DFC也是等腰直角三角形,AEDF是矩形,可得   BE=DE=AF,DF=FC=AE,   ED的平方=BD的平方-BE的平方,FD的平方=CD的平方-CF的平方,   AD的平方=AE的平方+ED的平方=AF的平方+FD的平方   所以   2*AD的平方=AE的平方+ED的平方+AF的平方+FD的平方   =AE的平方+BD的平方-BE的平方+AF的平方+CD的平方-CF的平方   AE的平方=DF的平方=CF的平方,AF的平方=ED的平方=BE的平方   所以   2*AD的平方=BD的平方+CD的平方   所以,此题得证.   希望我的答案您能够满意!谢谢!
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