1.limx→0,(tanx-sinx)/(sin2x)^32.limx→0,sin(x-1)tan(x-1)/2(x-1)lnx..
9人问答
问题描述：
1.limx→0,(tanx-sinx)/(sin2x)^32.limx→0,sin(x-1)tan(x-1)/2(x-1)lnx..
沈守声回答：
limx→0,(tanx-sinx)/(sin2x)^3
应用罗比达法则,分子分母同时求导
上式=limx→0,(1/(cosx)^2-cosx)/[3*（sin2x)^2*cos2x*2]
=1/6limx→0(1-(cosx)^3)/(sin2x)^2
再次应用罗比达法则,分子分母同时求导
上式=1/6limx→0（3(cosx)^2*sinx)/2sin2x*cos2x*2)=1/8limx→0(sinx/sin2x)=1/16
2.limx→0,sin(x-1)tan(x-1)/2(x-1)lnx
=-(sin1*tan1)/2limx→0,1/lnx=0
沈守声回答：
等阶无穷小学过么？tanx-sinx=sinx/cosx-sinx=sinx(1-cosx)/cosx=(sinx*2sin(x/2)^2)/cosx当x→0，sinx与x等阶无穷小sin(x/2）与x/2等阶无穷小因此sinx*2sin(x/2)^2)/cosx与1/2*x^3等价无穷小同理，(sin2x)^3与8x^3等价无穷小limx→0，(tanx-sinx)/(sin2x)^3=limx→0，(1/2*x^3)/(8x^3)=1/16
沈守声回答：
第二题我怀疑你抄错了x→0，sin(x-1)tan(x-1)/2(x-1)都趋于常数，sin(x-1)→sin(-1),tan(x-1)→tan（-1）（x-1）→-1，只有lnx→负无穷，因此极限为0原题应该是x→1吧？
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