多边形面积公式我们都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点的面积公式为|x1x2x3|S(A,B,C)=|y1y2y3|*0.5=|111|[(x1-x3)*(y2-y3)-(x2-x3)*(y1-y3)]*0.5(当三点为逆时针时为正,顺时针则为负的)对多边
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问题描述：
多边形面积公式
我们都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点的面积公式为
|x1x2x3|
S(A,B,C)=|y1y2y3|*0.5=
|111|
[(x1-x3)*(y2-y3)-(x2-x3)*(y1-y3)]*0.5
(当三点为逆时针时为正,顺时针则为负的)
对多边形A1A2A3、、、An(顺或逆时针都可以),设平面上有任意的一点P,则有：
S(A1,A2,A3,、、、,An)
=abs(S(P,A1,A2)+S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1))
P是可以取任意的一点,用(0,0)时就是下面的了：
设点顺序(x1y1)(x2y2)...(xnyn)
则面积等于
|x1y1||x2y2||xnyn|
0.5*abs(||+||+.+||)
|x2y2||x3y3||x1y1|
其中
|x1y1|
||=x1*y2-y1*x2
|x2y2|
因此面积公式展开为:
|x1y1||x2y2||xnyn|
=0.5*abs(||+||+……+||)
|x2y2||x3y3||x1y1|
我的问题是为什么p可以任意选取,不是只能选择在多边形内吗
桂竹成回答：
正多边形内角计算公式与半径无关
要已知正多边形边数为N内角和=180(N-2)
半径为R
圆的内接三角形面积公式:(3倍根号3)除以4再乘以R方
外切三角形面积公式:3倍根号3R方
外切正方形:4R方
内接正方形:2R方
五边形以上的就分割成等边三角形再算
内角和公式——（n-2）*180`
我们都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点的面积公式为
|x1x2x3|
S(A,B,C)=|y1y2y3|*0.5=[(x1-x3)*(y2-y3)-(x2-x3)*(y1-y3)]*0.5
|111|
(当三点为逆时针时为正,顺时针则为负的)
对多边形A1A2A3、、、An(顺或逆时针都可以),设平面上有任意的一点P,则有：
S(A1,A2,A3,、、、,An)
=abs(S(P,A1,A2)+S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1))
P是可以取任意的一点,用(0,0)时就是下面的了：
设点顺序(x1y1)(x2y2)...(xnyn)
则面积等于
|x1y1||x2y2||xnyn|
0.5*abs(||+||+.+||)
|x2y2||x3y3||x1y1|
其中
|x1y1|
||=x1*y2-y1*x2
|x2y2|
因此面积公式展开为:
|x1y1||x2y2||xnyn|
0.5*abs(||+||+.+||)=0.5*abs(x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+...+xn*y1-yn*x1)
|x2y2||x3y3||x1y1|
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