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已知:正方形ABCD的边长为1,向正方形内作正三角形ABE,点P是三角形ABE的中心,连接PD交AE于F,求PF.
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问题描述:

已知:正方形ABCD的边长为1,向正方形内作正三角形ABE,点P是三角形ABE的中心,连接PD交AE于F,求PF.

李传经回答:
  取坐标系:A(0,0).B(1,0),D(0,1)则P(1/2,√3/6).AE方程:y=√3x.   PD方程:y=(1/√3-2)x+1,得到F(√3/[2(1+√3)],3/[2(1+√3)])   |PF|=……=√{(4-√3)/[6(2+√3)]}≈0.318
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