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已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx若函数在(0,1/2)上无零点,求a的最小值
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问题描述:

已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx若函数在(0,1/2)上无零点,求a的最小值

盛传英回答:
  令g(x)=(2-a)(x-1),经过(1,0)   h(x)=2lnx   所以g(x)与h(x)在(0,1/2)上无交点   画出两个函数图象   当2-a0时,g(1/2)=-1/2(2-a)>=h(1/2)=-2ln2   得到a>=2-4ln2   此时无解   综合得到a>=2   故a的最小值为2
方舒回答:
  为什么会无解??我分离了变量a=2-(2lnx)/(x-1)然后求等号右边的值域求出来a的最小值是2-4ln2
盛传英回答:
  哦,是的是的ln2>0当2-a>0时,g(1/2)=-1/2(2-a)>=h(1/2)=-2ln2得到a>=2-4ln2得到2-4ln2
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