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如图4,在平面四边形中,,(1)求的值;(2)求的长
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问题描述:

如图4,在平面四边形中,
,
(1)求的值;
(2)求的长

曹永清回答:
  (1)   (2)   试题分析:(1)在中已知两边与一角,利用余弦定理即可求出第三条边的长度,再利用余弦定理即可求出角的正弦值.(2)由(1)三角形的三条边,根据正余弦直角的关系可得角的余弦值(或者利用正余弦之间的关系也可求的),角之和为,其中两个角的正余弦值已知,则可以利用余弦的和差角公式求的角的余弦值,长度已知,利用直角三角形中余弦的定义即可求的长.如图设 (1)在中,由余弦定理可得,于是又题设可知,即,解得(舍去),在中,由正弦定理可得,即.(2)由题设可得,于是根据正余弦之间的关系可得,而,所以,在中,,所以.
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