1.已知a为实数,求函数f（x）=a/(1-x²)²+1+x²的最大值 　　很明显,f(x)是偶函数.定义域：x≠±1； 　　f(0)=a+1；当a>0时,x→±1limf(x)=+∞；当a0,还是a0时该函数有最小值,没有最大值；当a0时x₁=0是极小点；当a0的情况（因为前面已分析,a0；其中k0, 　　a+b=(k-4)/k+4-k=1-(4/k)+4-k=5+[-(4/k)+(-k)]≧5+2√[(-4/k)(-k)]=5+2√4=5+4=9 　　当且仅仅当-4/k=-k,即k²=4,k=-2时等号成立.即当k=-2时a+b获得最小值9. 　　此时过P的直线方程为y=-2x+6,a=3,b=6. 　　3.经过点P（2,-3）作圆x²+y²=20的弦AB,使P平分AB,求：（1）弦AB所在直线的方程； 　　(2).弦AB的长. 　　圆x²+y²=20,圆心(0,0),半径R=√20=2√5. 　　连接OP,则OP⊥AB,KOP=-3/2,故KAB=2/3,那么弦AB所在直线的方程为： 　　y=(2/3)(x-2)-3=(2/3)x-13/3,即2x-3y-13=0.(1) 　　圆心(0,0)到弦AB的距离d=︱-13︱/√(13)=13/√13=√13,那么 　　︱AB︱=2√(R²-d²)=2√(20-13)=2√7. 　　4.已知tanx=3,求下列各式的值.（1）2sinxcosx(2)(1-2sinxcosx)/(cos^2x-sin^2x) 　　(1)2sinxcosx=2sinxcosx/(sin²x+cos²x)=2/(tanx+cotx)=2/(3+1/3)=3/5 　　(2)tanx=3,故tan2x=2tanx/(1-tan²x)=6/(1-9)=-6/8=-3/4；sec2x=±√(1+tan²2x)=±(5/4) 　　(1-2sinxcosx)/(cos²x-sin²x)=(1-sin2x)/cos2x=sec2x-tan2x=±(5/4)+3/4)=2或-1/2 　　5.已知向量a=（1/√2,-2）,向量b=[sin(π/4+2x),cos2x]（x∈R）.设函数f(x)=向量a•向量b.（1）求f（-π/4）的值；(2)求f(x)的最大值及对应的x的值(原题可能有错,已把2^(-2)改成1/√2) 　　f(x)=a•b=(1/√2)sin(π/4+2x)-2cos2x=(1/√2)(√2/2)(cos2x+sin2x)-2cos2x 　　=(1/2)sin2x-(3/2)cos2x=(1/2)[sin2x-3cos2x]=(1/2)[sin2x-tanθcos2x] 　　=(1/2cosθ)[sin2xcosθ-cos2xsinθ]=(1/2cosθ)sin(2x-θ)=(1/2√10)sin(2x-θ) 　　其中tanθ=3,sinθ=3/√10,cosθ=1/√10. 　　(1)f(-π/4)=(1/2√10)sin(-π//2-θ)=-(1/2√10)sin(π//2+θ)=(1/2√10)cosθ=(1/2√10)(1/√10)=1/20 　　(2)maxf(x)=f(0)=1/2√10=(√10)/20. 　　(如果题目改错了,不要紧,解法是相同的.原题写的2^-2也实在让人费解） 　　6.已知函数f（x）=cos²x+sinx+a-1（1）若f（x）=0有实数解,求a的取值范围； 　　（2）若1≤f（x）≤17/4对一切x∈R恒成立,求a的取值范围. 　　cos²x+sinx+a-1=1-sin²x+sinx+a-1=-sin²x+sinx+a=0 　　即有sin²x-sinx-a=0,故sinx=[1±√(1+4a)]/2,如果有实数解,则有： 　　1+4a≧0,即a≧-1/4.(1) 　　︱[1±√(1+4a)]/2︱≦1,即-1≦[1±√(1+4a)]/2≦1,-2≦1±√(1+4a)≦2,-3≦±√(1+4a)≦1 　　由√(1+4a)≦1,得1+4a≦1,4a≦0,a≦0.(2) 　　由-3≦-√(1+4a),得3≧√(1+4a),1+4a≦9,4a≦8,a≦2.(3) 　　(1)∩(2)∩(3)={a︱-1/4≦a≦0} 　　7.已知向量a=（cos(3x/2),sin(3x/2)),b=(cos(x/2),-sin(x/2)),且x∈[0,π/2], 　　f（x）=a•b-2λ丨a+b丨（λ为常数）,求：（1)a•b及丨a+b丨；（2）若f（x）的最小值是-3/2,求实数λ的值 　　(1)a•b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)=cos(3x/2+x/2)=cos2x 　　a+b=((cos(3x/2)+cos(x/2),sin(3x/2)-sin(x/2))=(2cosxcos(x/2),2cosxsin(x/2)) 　　︱a+b︱=√[4cos²xcos²(x/2)+4cos²xsin²(x/2)]=√(4cos²x)=2︱cosx︱=2cosx,(x∈[0,π/2]) 　　(2)f(x)=a•b-2λ丨a+b丨=cos2x-4λcosx=2cos²x-1-4λcosx=2cos²x-4λcosx-1=2(cos²x-2λcosx)-1 　　=2[(cosx-λ)²-λ²]-1=2(cosx-λ)²-2λ²-1≧-2λ²-1=-3/2,2λ²=3/2-1=1/2,λ²=1/4,λ=1/2(λ=-1/2舍去) 　　即当λ=1/2,cosx=1/2,x=π/3时,f(x)获得最小值-3/2.

　　我才高一馁。。。第一题什么驻点拐点我们还没教耶。。。

　　如果没学过，让你们做这种题，那是在折磨你们，而且题目本身还是错的！建议你跳过此题！