【高三数学解答题如图7.已知ab为半圆o的直径,ab=4.c为半圆上的一点,过点c作半圆的切线c.过点a作ad垂直cd于d.交圆于点E.DE=1.1.求证：AC平分角BAD2.书BC的长】
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问题描述：
高三数学解答题如图7.已知ab为半圆o的直径,ab=4.c为半圆上的一点,过点c作半圆的切线c
.过点a作ad垂直cd于d.交圆于点E.DE=1.
1.求证：AC平分角BAD
2.书BC的长
宋云麟回答：
1、证明：
∵CD与⊙O相切
∴∠ACD=∠ABC
∵AD⊥CD，AB是⊙O的直径
∴∠ADC=∠ACB=90°
∴⊿ADC∽⊿ACB
∴∠CAD=∠BAC
∴AC平分∠BAD
2、连接BE，OC，两者相交M点
∵∠CAD=∠BAC
∴BC弧=CE弧
∴BC=CE
∵OC是⊙O的半径
∴OC⊥BE
∵AE⊥BE，O点是直径AB的中点
∴OM是⊿ABE的中位线
∴OM=1/2AE
∵AE=1
∴OM=1/2
在RT⊿ABE中，AB=4，AE=1
∴BE=√15
在RT⊿BCM中，BM=1/2BE=1/2√15，CM=OC-OM=2-1/2=3/2
∴BC=√[(1/2√15)2+(3/2)2]=√6
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