盐城市2008/2009学年度高三年级第二次调研 　　数学试题参考答案 　　一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分. 　　1.2.3.4.255.6. 　　7.8.③9.610.50%(填0.5,都算对) 　　11.12.＜13.1214.或 　　二、解答题：本大题共6小题,计90分. 　　15.解:（Ⅰ）当时,点P共有28个,而满足的点P有19个, 　　从而所求的概率为………………………………………………………………………(7分) 　　（Ⅱ）当时,由构成的矩形的面积为,而满足 　　的区域的面积为,故所求的概率为……………………………………(14分) 　　16.证:(Ⅰ)连接交于,连接. 　　∵分别是的中点,∴‖且=,∴四边形是矩形. 　　∴是的中点………………………………………………………………………………(3分) 　　又∵是的中点,∴‖……………………………………………………………(5分) 　　则由,,得‖………………………………………(7分) 　　(注:利用面面平行来证明的,类似给分) 　　(Ⅱ)∵在直三棱柱中,⊥底面,∴⊥. 　　又∵,即⊥,∴⊥面………………………(9分) 　　而面,∴⊥……………………………………………………………(12分) 　　又,∴平面……………………………………………………………(14分) 　　17.解:(Ⅰ)由,得 　　,所以………………………………………………(4分) 　　则,所以……………………………………………………(7分) 　　(Ⅱ)方案一：选择①③. 　　∵A=30°,a=1,2c-(+1)b=0,所以,则根据余弦定理, 　　得,解得b=,则c=…………………(11分) 　　∴…………………………………(14分) 　　方案二：选择②③.可转化为选择①③解决,类似给分. 　　(注：选择①②不能确定三角形) 　　18.解:（Ⅰ）,即, 　　,准线,……………………………………………………(2分) 　　设⊙C的方程为,将O、F、A三点坐标代入得： 　　,解得………………………………………………………(4分) 　　∴⊙C的方程为……………………………………………………(5分) 　　（Ⅱ）设点B坐标为,则,整理得： 　　对任意实数都成立……………………………………………(7分) 　　∴,解得或, 　　故当变化时,⊙C经过除原点O外的另外一个定点B……………………………(10分) 　　（Ⅲ）由B、、得, 　　∴,解得……………………………………………(12分) 　　又,∴………………………………………………………………(14分) 　　又椭圆的离心率（）……………………(15分) 　　∴椭圆的离心率的范围是………………………………………………………(16分) 　　19.(Ⅰ)证:因为对任意正整数,总成立, 　　令,得,则…………………………………………(1分) 　　令,得(1),从而(2), 　　(2)－(1)得,…………………………………………………………………(3分) 　　综上得,所以数列是等比数列…………………………………………(4分) 　　（Ⅱ）正整数成等差数列,则,所以, 　　则……………………………………………………(7分) 　　①当时,………………………………………………………………(8分) 　　②当时,…………………………(9分) 　　③当时,……………………(10分) 　　（Ⅲ）正整数成等比数列,则,则, 　　所以,……………(13分) 　　①当,即时,……………………………………………(14分) 　　②当,即时,………………………………(15分) 　　③当,即时,………………………………(16分) 　　20.解:(Ⅰ)当时,. 　　因为当时,,, 　　且, 　　所以当时,,且……………………………………(3分) 　　由于,所以,又, 　　故所求切线方程为, 　　即…………………………………………………………………(5分) 　　(Ⅱ)因为,所以,则 　　①当时,因为,, 　　所以由,解得, 　　从而当时,……………………………………………(6分) 　　②当时,因为,, 　　所以由,解得, 　　从而当时,…………………………………………(7分) 　　③当时,因为, 　　从而一定不成立………………………………………………………………(8分) 　　综上得,当且仅当时,, 　　故…………………………………………(9分) 　　从而当时,取得最大值为…………………………………………………(10分) 　　(Ⅲ)“当时,”等价于“对恒成立”, 　　即“(*)对恒成立”……………………………………(11分) 　　①当时,,则当时,,则(*)可化为 　　,即,而当时,, 　　所以,从而适合题意………………………………………………………………(12分) 　　②当时,. 　　⑴当时,(*)可化为,即,而, 　　所以,此时要求…………………………………………………………(13分) 　　⑵当时,(*)可化为, 　　所以,此时只要求………………………………………………………(14分) 　　(3)当时,(*)可化为,即,而, 　　所以,此时要求…………………………………………………………(15分) 　　由⑴⑵⑶,得符合题意要求. 　　综合①②知,满足题意的存在,且的取值范围是………………………………(16分) 　　数学附加题部分 　　21.A.因为PA与圆相切于点A,所以.而M为PA的中点, 　　所以PM=MA,则. 　　又,所以,所以…………