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某地区教研部门要对高三数学期中考试进行调研,考察试卷中某道填空题的得分情况。已知该题有两空,第一空答对得3分,答错或不答得0分;第二空答对得2分,答错或不答得0分。第一
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问题描述:

某地区教研部门要对高三数学期中考试进行调研,考察试卷中某道填空题的得分情况。已知该题有两空,第一空答对得3分,答错或不答得0分;第二空答对得2分,答错或不答得0分。第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的,从所有试卷中随机抽取1000份,其中该题的得分组成容量为1000的样本,统计结果如下表:
 

(1)求样本试卷中该题的平均得分,并据此估计整个地区中该题的平均得分;
(2)这个地区的一名高三学生因故未参加考试,如果这名学生参加考试,对于该填空题,以样本中各种得分情况的频率(精确到0.1)作为该同学相应的各种得分情况的概率,试求该同学第一空得分不低于第二空得分的概率。

丁丰回答:
  (1)设样本试卷中该题的平均得分为,则由表中数据可得:(分)据此可估计整个地区中该题的平均得分为3.01分;(2)依题意,第一空答对的概率为第二空答对的概率为记“第一空答对”为事件A,“第二空答对”为事件B,则“第一空答错”为事件A,“第二空答错”为事件B,若第一空得分不低于第二空得分,则A发生或A与B同时发生则0.94故该同学第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94。
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