当前位置 :
设函数f(x)=x^2e^(x-1)-1/3x^3-x^2X∈R1求函数y=f(x)的单调区间2求f(x)在【-1,2】上的最小值3在x∈(1,正无穷)是用数学归纳法证明n∈N*e^X-1dayu6x^n/n!
1人问答
问题描述:

设函数f(x)=x^2e^(x-1)-1/3x^3-x^2X∈R1求函数y=f(x)的单调区间2求f(x)在【-1,2】上的最小值

3在x∈(1,正无穷)是用数学归纳法证明n∈N*e^X-1dayu6x^n/n!

隋树林回答:
  (1)f'(x)=(x^2+2x)·[e^(x-1)-1]   导数大于0时   解得x>1,x∈(-2,0)   导数小于0时   解xx因为对于函数f(x)=e^(x-1)-x,f'(x)=e^(x-1)-1,当x>1时,f'(x)>0,所以当x>1时f(x)=e^(x-1)-x为增函数,f(1)=0所以当x>1时f(x)>0e^(x-1)>x   2设n=k时,e^(x-1)>x^k/k!   因为x^k/k!-x^(k+1)/(k+1)!=x^k/k!-x^k/k![x/(k+1)]=x^k/k![1-x/(k+1)]=x^k/k![(k+1-x)/k+1)]   因为x可看作常数,当k足够大时必有k>x所以(k+1-x)/(k+1)>0,所以x^k/k!-x^(k+1)/(k+1)!>0,所以x^k/k!>x^(k+1)/(k+1)!所以e^(x-1)>x^(k+1)/(k+1)!   所以当n=k+1时原式成立,所以e^(x-1)>x^n/n!n>=1,n是整数x>1
最新更新
优秀数学推荐
热门数学
PC端 | 移动端 | mip端
字典翻译(zidianfy.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
电话:  邮箱:
Copyright©2009-2021 字典翻译 zidianfy.com 版权所有 闽ICP备2022014709号-7
lyric 頭條新聞