高三数学难题设函数f(x)=-x(x-a)²（x∈R+）设函数f(x)=-x(x-a)²（x∈R+）(1)求函数f(x)的极大值和极小值；（2）当a＞3,在区间[-1,0]上是否存在实数k,使不等式f(k-cosx)≥f（k²-cos²x）对任
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问题描述：
高三数学难题设函数f(x)=-x(x-a)²（x∈R+）
设函数f(x)=-x(x-a)²（x∈R+）
(1)求函数f(x)的极大值和极小值；
（2）当a＞3,在区间[-1,0]上是否存在实数k,使不等式f(k-cosx)≥f（k²-cos²x）对任意的x∈R恒成立?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.
【【求详解,
陈芳信回答：
1）f'(x)=-(x-a)^2-2x(x-a)=-(x-a)(3x-a)=0,得x=a,a/3f"(x)=-2(3x-2a)f"(a)=-2a,f"(a/3)=2a因此若a>0,则极大值为f(a)=0,极小值为f(a/3)=-4a^3/27若a3,则极大值为f(3)=0,极小值为f(1)=-4k-cosx...
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