已知二次函数f(x)=x²+mx+1(m属于Z),且关于x的方程f(x)=2在区间(-3,1/2)内有两个不同的实根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若x属于【1,t】(t>1)时,总有f(x-4)≤4x成立,求t的最大值.