如图,四边形ABCD与BDEF均为菱形,∠DAB=∠DBF=60°,且FA=FC.求二面角A-FC-B的余弦值
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问题描述：
如图,四边形ABCD与BDEF均为菱形,∠DAB=∠DBF=60°,且FA=FC.求二面角A-FC-B的余弦值
董伯麟回答：
思路分析：（Ⅰ）设AC与BD相交于点O,连接FO．因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD,且O为AC中点．由FA=FC,知AC⊥FO．由此能够证明AC⊥平面BDEF．（Ⅱ）因为四边形ABCD与BDEF均为菱形,所以AD∥BC,DE∥BF,平面FBC∥平面EAD．由此能够证明FC∥平面EAD．（Ⅲ）因为四边形BDEF为菱形,且∠DBF=60°,所以△DBF为等边三角形．因为O为BD中点,所以FO⊥BD,故FO⊥平面ABCD．由OA,OB,OF两两垂直,建立空间直角坐标系O-xyz．设AB=2．因为四边形ABCD为菱形,∠DAB=60°,则BD=2,所以CF=(3,0,3),CB=(3,1,0)．求得平面BFC的法向量为n=(1,-3,-1),平面AFC的法向量为v=（0,1,0）．由此能求出二面角A-FC-B的余弦值．
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