1.已知f[f(x)]=3x+2,f(x)为一次函数,求f(x)的解析式.2.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)f(y)对任意实数x.y都成立.若f(1)=2,试求:(1)f⑵,f⑶;(2)f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)…………+f(2006)、f(2005)P=3已知集合M
1人问答
问题描述：
1.已知f[f(x)]=3x+2,f(x)为一次函数,求f(x)的解析式.
2.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)f(y)对任意实数x.y都成立.
若f(1)=2,试求:
(1)f⑵,f⑶;
(2)f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)…………+f(2006)、f(2005)
P=3已知集合M={x｜x=m+16,m∈Z},N={x｜x=n2-13,n∈Z},p={x｜x=t2+16,t∈Z}判断mnp的关系.
贺威回答：
呵呵,很乐意帮你这种求学的人!
1.因为f(x)为一次函数,设f(x)＝ax+b；则f[f(x)]=a(ax+b)+b=3x+2;
所以a^2=3,ab+b=2,联立方程可以得到:
f(x)＝3^(1/2)x+3^(1/2)-1或
f(x)＝-3^(1/2)-3^(1/2)-1;
（注：a^2表示a的平方；3^(1/2)表示3开根号）
2.(1)因为函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)f(y)对任意实数x,y都成立
所以f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=2*2=4;
f(3)=f(2+1)=f(2)*f(1)=4*2=8;
……依次可以得到：
f(n)=f(n-1+1)=f(n-1)*f(1)=2*f(n-1)(n>=2时）
所以f(n)／f(n-1)＝f(1)=2,
很明显,这是个等比数列.
这样,第2问就好做了.
(2)f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+f(4)/f(3)…………+f(2006)/f(2005)
=2005*2=4010(共有2005项嘛!)
3.已知集合M={x｜x=m+1/6,m∈Z},N={x｜x=n/2-1/3,n∈Z},
p={x｜x=t/2+1/6,t∈Z}.我们发现
M={x|x=(6m+1)/6,m∈Z},
N={x|x=(3n-2)/6,n∈Z},
P={x|x=(3t+1)/6,t∈Z},
你看:
实际上N中的x=[3(n+1)-2]/6=(3n+1)/6,n+1当然也属于Z,
所以我们发现N=P,而N与P每个数相差的是1/2,而
M中的x=(3*2m+1)/6,2m当然也属于Z,
所以我们发现M中的每个数相差的是1,
根据集合之间的关系,我们可以得到
M∈(N=P)
即M是N与P的子集,而N=P.
最后,嘱咐你一句:除号是这样表示的“/”,而不是这样“”,
还有第1题中的那些符号,在百度里不支持,不知道怎么搞的,
所以我用了计算机语言.
a^2表示a的平方；3^(1/2)表示3开根号；
好了,要是还有什么帮助就加我QQ：350103773（思念的羽毛）
祝你学业有成!
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