已知1/a,1/b,1/c成等差数列,求证a－b/2,b/2,c－b/2成等比数列
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问题描述：
已知1/a,1/b,1/c成等差数列,求证a－b/2,b/2,c－b/2成等比数列
陈夕松回答：
证：
1/a,1/b,1/c成等差数列,则2/b=1/a+1/c
2/b=(a+c)/(ac)
b(a+c)=2ac
a+c=2ac/b
(a-b/2)(c-b/2)
=ac-ab/2-bc/2+b^2/4
=ac-(b/2)(a+c)+b^2/4
=ac-(b/2)(2ac/b)+b^2/4
=b^2/4
(b/2)^2=b^2/4
(a-b/2)(c-b/2)=(b/2)^2
a-b/2,b/2,c-b/2成等比数列.
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