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一道极限数学题limx-sinx/x+sinxx→0求极限
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问题描述:

一道极限数学题

limx-sinx/x+sinx

x→0

求极限

冷锋回答:
  limx-sinx/x+sinx   =lim(x/x+sinx)-lim(sinx/x+sinx)   对lim(x/x+sinx)上下同时除x得:lim[1/(1+sinx/x)]   当x→0时,sinx/x=1   所以lim[1/(1+x/sinx)]=lim[1/(1+1)]=1/2   对lim(sinx/x+sinx)上下同时除sinx得:lim[1/(x/sinx+1)]   当x→0时,x/sinx=1   所以lim[1/(x/sinx+1)]=lim[1/(1+1)]=1/2   所以,原式=1/2-1/2=0   这个题也可以用罗比达法则求:   limx-sinx/x+sinx   因为x-sinx→0   x+sinx→0   所以,上下求导:limx-sinx/x+sinx   =lim[1-cosx]/[1+cosx]   =lim[1-1]/[1+1]   =0
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