高一数学（有关向量的）在△ABC中,AB向量=c向量,CA向量=b向量.BC向量=a向量,当（c·b）:(b`a):(a·c)=1:2:3时,求△ABC的三边之比（括号里abc都是向量,
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问题描述：
高一数学（有关向量的）
在△ABC中,AB向量=c向量,CA向量=b向量.BC向量=a向量,当（c·b）:(b`a):(a·c)=1:2:3时,求△ABC的三边之比
（括号里abc都是向量,
段铁群回答：
正确算法:
设c·b=k;则b·a=2k;a·c=3k.
∵△ABC中,向量a+b+c=0向量,则(a+b)·c=-c^2=-|c|^2.
即(a·c)+(c·b)=-|c|^2.
即3k+k=-|c|^2;
则|c|=2√(-k).
同理可求得:由a+b+c=0向量,则
(a+c)·b=-b^2=-|b|^2;
即a·b+c·b=-|b|^2;
即k+2k=-|b|^2;
则|b|=√(-3k).
同理可求得:由a+b+c=0向量,则
(b+c)·a=-a^2=-|a|^2
即b·a+c·a=-|a|^2
即2k+3k=-|a|^2
则|a|=√(-5k)
则则△ABC的三边之比
|a|:|b|:|c|=√(-5k):√(-3k):2√(-k)
=√5:√3:2
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