【已知a1=1/2,且Sn=n^2an(n∈N^*)(1)、求前n项和Sn和通项公式an并不用数学归纳法证明之.不用数学归纳法,用演绎推理法,】
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问题描述：
已知a1=1/2,且Sn=n^2an(n∈N^*)(1)、求前n项和Sn和通项公式an并不用数学归纳法证明之.
不用数学归纳法,用演绎推理法,
刘蕴辉回答：
（1）
S2=2^2*a2=a1+a2=1/2+a2
a2=1/6
S3=3^2*a3=a1+a2+a3=1/2+1/6+a3
a3=1/12
S4=4^2*a4=a1+a2+a3+a4=1/2+1/6+1/12+a4
a4=1/20
(2)
猜测{an}的通项公式是an=1/[n(n+1)]
证：
当n=2时,有
S2=2^2*a2=a1+a2=1/2+a2
a2=1/6=1/[2*(2+1)]
假设当n=N时,有aN=1/[N(N+1)],SN=N^2*aN=N/(N+1),则
当n=N+1时,有
SN+1=(N+1)^2*aN+1=a1+a2+……+aN+aN+1=N/(N+1)+aN+1
aN+1=[N/(N+1)]/[(N+1)^2-1]=1/[(N+1)(N+2)]
所以
当n=N+1,公式成立
老了不死；所以,对任意N,都有aN+1=1/[(N+1)(N+2)],该命题成立.
证明完毕.
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