48*（3的平方减4的差的倒数加4的平方减4的差的倒数加……100的平方减4的差的倒数）的值最接近的正整数是?
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问题描述：
48*（3的平方减4的差的倒数加4的平方减4的差的倒数加……100的平方减4的差的倒数）的值最接近的正整数是?
兰鹏回答：
储备知识：1/a(a+k)=(1/k)•【(1/a)-1/(a+k)】
如1/（2×8）=(1/6)×(1/2-1/8)=(1/6)×(3/8)=1/16
答案：25
【原题目中求的是“与之最接近的正整数”,不同于平时求的“整数部分”,
所以在求出整数部分是24后,还不够,还需比较与(24又1/2)的大小关系.】
设S=48×【1/(3²-2²)+1/(4²-2²)+……+1/(100²-2²)】
=48×【1/(3+2)(3-2)+1/(4+2)(4-2)+……+1/(100+2)(100-2)】
=48×【1/(1×5)+1/(2×6)+……+1/(98×102)】
=48×【¼(1/1-1/5)+¼(1/2-1/6)+¼(1/98-1/102)】
=48×¼×【(1/1+1/2+……+1/98)-(1/5+1/6+……+1/102)】
=12×【(1+1/2+1/3+1/4)-(1/99+1/100+1/101+1/102)】
=12×【(25/12)-(1/99+1/100+1/101+1/102)】
=25-12×(1/99+1/100+1/101+1/102)
因为12×(1/99+1/100+1/101+1/102)
≤12×(1/99+1/99+1/99+1/99)
=48/99
＜1/2
所以24又1/2＜S＜25
所以与S=48×【1/(3²-2²)+1/(4²-2²)+……+1/(100²-2²)】最接近的正整数为25
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