【半角公式的证明!…………三角形ABC中,求证sinA/2=根号((p-b)(p-c)/bc)cosA/2=根号(p(p-a)/bc)其中p=(a+b+c)/2帮帮忙…………】
1人问答
问题描述：
半角公式的证明!…………
三角形ABC中,求证
sinA/2=根号((p-b)(p-c)/bc)
cosA/2=根号(p(p-a)/bc)
其中p=(a+b+c)/2
帮帮忙…………
甘登文回答：
证明：
余弦定理
b^2+c^2-2*b*c*cosA=a^2
所以：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2*b*c)
又cosA=1-2*sin(A/2)*sin(A/2)
所以：sin(A/2)*sin(A/2)=(1-(b^2+c^2-a^2)/(2*b*c))=((p-b)(p-c)/bc
其中p=(a+b+c)/2
sin(A/2)=sqr((1-(b^2+c^2-a^2)/(2*b*c))=((p-b)(p-c)/bc)
cos(A/2)*cos(A/2)=1-sin(A/2)*sin(A/2)=(b^2+c^2-a^2)/(2*b*c)
cos(A/2)=sqr((b^2+c^2-a^2)/(2*b*c))=sqr(p(p-a)/bc)
其中p=(a+b+c)/2
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