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【抽象函数的定义域(高一数学)先看下面一个例子(1)已知函数f(x)的定义域为[0,1],求f(x2+1)的定义域.(其中x2表示x的平方)(2)已知函数f(2x-1)的定义域为[0,1),求f(1-3x)的定义域】
1人问答
问题描述:

抽象函数的定义域(高一数学)

先看下面一个例子

(1)已知函数f(x)的定义域为[0,1],求f(x2+1)的定义域.(其中x2表示x的平方)

(2)已知函数f(2x-1)的定义域为[0,1),求f(1-3x)的定义域.

(1)∵函数f(x2+1)中的x2+1相当于函数f(x)中的x

∴-1≤x2≤0∴x=0∴f(x2+1)的定义域为{0}

(2)∵函数f(2x-1)的定义域为[0,1),即0≤x<1

∴-1≤2x-1<1

∴f(x)的定义域为[-1,1),即-1≤1-3x<1

∴0<x≤2/3∴f(1-3x)的定义域为(0,2/3]

现在我的问题是:为什么函数f(x2+1)中的x2+1相当于函数f(x)中的x?我的参考书里说解此类题目的关键是注意对应法则,在同一对应法则下,不管接受法则的对象是什么字母或代数式,其制约的条件是一致的,即都在同一取植范围内.那么,这个对应法则是什么,又是如何产生这个对应法则的?谁能有好的解释,

zxj_123很感谢你的回答,但是在第二题方面,我还是有些不明白:利用了函数f(2x-1)的定义域为[0,1)算出了2x-1的范围-1≤2x-1<1,但是对于函数f(1-3x)为什么有-1≤1-3x<1,这难道不是两个不一样的函数吗?为什么前一个的范围能代到第二个里面去?希望你能再帮我解释一下,

柳林回答:
  抽象函数的意思就是对应法则没有给出.你所注意的是函数的定义域和值域.比方说,函数f(x2+1)中的x2+1相当于函数f(x)中的x,这是因为此时对应法则施加的对象是x2+1而不是x!所以此时可以将x2+1看成是一个整体,令x2+1=...
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