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【在V上定义线性变换T为T(x)=x-2(x,a)a,其中a为n维欧式空间的一个单位向量(1)证明T^2=Ev,Ev是V上的单位变换(2)在V中找出一组正交基,使得T在该组基下的矩阵是对角矩阵】
1人问答
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问题描述:

在V上定义线性变换T为T(x)=x-2(x,a)a,其中a为n维欧式空间的一个单位向量

(1)证明T^2=Ev,Ev是V上的单位变换

(2)在V中找出一组正交基,使得T在该组基下的矩阵是对角矩阵

公维宾回答:
  1)对于任意的向量b属于V,要证明T^2=Ev,只需要证明T(T(a))=T(b-2(b,a)a)=Eb=b,左边的b-2(b,a)a是个向量,再按T的变化带入T中计算,就可以得到结论,注意a是单位向量;2)注意一下1)的结论,就是T(T(b))=b,如果b分别取N...
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