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这道数学题怎么做?如图2,角ABC等于90度,D,E分别在BC,AC上,AD垂直于DE,且AD等于DE,点F是AE的中点,直线FD与直线AB相交于点M。(1)求证:角FMC等于角FCM(2)AD与MC垂直吗?并说明理由
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问题描述:

这道数学题怎么做?

如图2,角ABC等于90度,D,E分别在BC,AC上,AD垂直于DE,且AD等于DE,点F是AE的中点,直线FD与直线AB相交于点M。

(1)求证:角FMC等于角FCM

(2)AD与MC垂直吗?并说明理由

齐海铭回答:
  (1)   ∠CDE+∠ADB=90   ∠DAB+∠ADB=90∴∠CDE=∠DAB   ∵∠CED=180-45=135   ∠ADM=180-45=135   ∴∠CED=∠ADM   ∴∠ACB=∠ADM   ∵FD=AF   ∴△CFD≌△MFA   ∴FC=FM   ∴∠FMC=∠FCM   (2)   ∵∠CFM=90   ∴∠FCM=45=∠FED   ∴ED//CM   ∴(做延长线AD交CM于H)∠AHC=∠ADE   ∴AD与MC垂直
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