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高一数学问题(数列)求解数列an的前n项和为Sn,且满足an=-3Sn×Sn-1(n≥2),a1=1/3.(1)求证:1/Sn是等差数列.(2)求数列an的通项公式.
1人问答
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问题描述:

高一数学问题(数列)求解

数列an的前n项和为Sn,且满足an=-3Sn×Sn-1(n≥2),a1=1/3.

(1)求证:1/Sn是等差数列.

(2)求数列an的通项公式.

陈春宝回答:
  an=Sn-Sn-1=-3SnSn-1   两边同除SnSn-1.得1/Sn-1/Sn-1=3   所以...是等差数列,首项为3,公差为3   1/Sn=3+3(n-1)=3n   所以Sn=1/3n   Sn-1=1/(3n-3)   两式相减得an=.(n≥2),   再验证a1是否符合上式
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