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阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图1,作一个角等于已知角.已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AO小明同学作法如下,如图2:①作射线O′A′;②以点
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问题描述:

阅读下面材料:

在数学课上,老师提出如下问题:

尺规作图1,作一个角等于已知角.

已知:∠AOB.

求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AO

小明同学作法如下,如图2:

①作射线O′A′;

②以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于C,交OB于D;

③以点O′为圆心,以OC长为半径作弧,交O′A′于C′;

④以点C′为圆心,以CD为半径作弧,交③中所画弧于D′;

⑤过点D′作射线O′B′,则∠A′O′B′就是所求的角.

老师肯定小明的作法正确,则小明作图的依据是()

A.两直线平行,同位角相等

B.两平行线间的距离相等

C.全等三角形的对应角相等

D.两边和夹角对应相等的两个三角形全等

费士威回答:
  连接CD,C′D′,   由作图得DO=D′O′=CO=C′O′,CD=C′D′,   在△DOC和△D′O′C′中DO=D′O′CO=C′O′CD=C′D′
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