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【高一数学,若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法正确的是高一数学,若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的】
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问题描述:

高一数学,若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法正确的是

高一数学,若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的

Af(x)为奇函数

Bf(x)为偶函数

Cf(x)+1为奇函数

Df(x)+1为偶函数

详细回答一下谢谢

沈晔回答:
  令x1=x2=0,则有f(0)=f(0)+f(0)+1,得到f(0)=-1   令g(x)=f(x)+1,则有g(x)+g(-x)=f(x)+1+f(-x)+1=[f(x)+f(-x)+1]+1=f(x-x)+1=f(0)+1=0   故有g(x)=-g(-x),即有f(x)+1是奇函数,选择C
毛建国回答:
  我没看明白为什么f(0)=-1呢?
沈晔回答:
  令x1=x2=0,则有f(0)=f(0)+f(0)+1,得到f(0)=2f(0)+1,f(0)=-1
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