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【【抽象代数/近世代数】一个有限群G的子群S阶数为7一个有限群G的子群S阶数为7,且S中除单位元外每个元素的逆元都不是其本身.问G的阶数可能是:A.28B.35C.42】
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问题描述:

【抽象代数/近世代数】一个有限群G的子群S阶数为7

一个有限群G的子群S阶数为7,且S中除单位元外每个元素的逆元都不是其本身.问G的阶数可能是:

A.28B.35C.42

刘书智回答:
  首先是7的倍数,其次非单位元的逆元不等于自己,说明没有二阶元,注意一点:   群中阶数大于2的元素个数必为偶数个.   因此群G的阶数必为奇数,只能是35
刘玉林回答:
  好像懂了,若a的阶=n>2,则a逆=a^(n-1)的阶也是n,若a阶无限,则a逆阶也一定无限,也就是说a和a逆的阶一定相等?我这么理解对么?
刘书智回答:
  是的,也就是说阶数大于2的元素一定成对出现,是偶数个
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