已知全集S=R，集合A={x|x2-x-6＜0}，集合，集合，（I）求A∩B，A∩CSB；（II）若A∩B⊆C，求实数a的取值范围．
1人问答
问题描述：
已知全集S=R，集合A={x|x2-x-6＜0}，集合，集合，
（I）求A∩B，A∩CSB；
（II）若A∩B⊆C，求实数a的取值范围．
李彦兵回答：
（1）解一元二次不等式求出集合A，解分式不等式求出集合B，再利用补集的定义求出CSB，从而求得A∩B、A∩CSB．
（2）又C={x|（x-a）（x-3a）＜0}，欲使A∩B⊆C，须分类讨论：分a＞0、a=0、a＜0三种情况，分别求出实数a的取值范围，取并集，即得所求．
【解析】
（1）集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|x＞2或x＜-4}，所以A∩B={x|2＜x＜3}．
又CSB={x|-4≤x≤2}，故A∩CSB={x|-2＜x≤2}．
（2）又C={x|（x-a）（x-3a）＜0}，欲使A∩B⊆C，须分类讨论：
[1]当a＞0时，C={x|a＜x＜3a}，结合数轴可得：，解得1≤a≤2；
[2]当a=0时，C为空集，不符合题意，舍去；
[3]当a＜0时，C={x|3a＜x＜a}，结合数轴可知，不等式无解；
综上所述，1≤a≤2，即实数a的取值范围为[1，2]．
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 