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如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.(1)求证:△AEC是等腰三角形;(2)若P为线段AC上一动点,作PG⊥AB′于G、PH⊥DC于H,求证:PG+PH=AD.
1人问答
问题描述:

如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.

(1)求证:△AEC是等腰三角形;

(2)若P为线段AC上一动点,作PG⊥AB′于G、PH⊥DC于H,求证:PG+PH=AD.

付勇智回答:
  (1)证明:由翻折的性质得,∠BAC=∠EAC,   ∵AB∥CD,   ∴∠BAC=∠ECA,   ∴∠EAC=∠ECA,   ∴AE=EC,   ∴△AEC是等腰三角形;   (2)证明:如图,连接EP,   S△AEC=12
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