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设随机变量X~N(μ,σ^2),求y=∣X-μ∣的期望与方差
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问题描述:

设随机变量X~N(μ,σ^2),求y=∣X-μ∣的期望与方差

陈永翾回答:
  DY=EY^2-(EY)^2   X-μ~N(0,σ^2)   EY=E|X-μ|=根号下(2/pi)σ   EY^2=E|X-μ|^2=E(X-μ)^2=σ^2   DY=EY^2-(EY)^2=(1-2/pi)σ^2
李良应回答:
  EY和EY^2具体怎么算呀?直接按照公式积分吗?可是积分好麻烦啊?
陈永翾回答:
  EY^2=E(X-μ)^2=DX嘛EY=E|z|,Z~N(0,σ^2)偶函数积分嘛,凑微分法很简单的
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