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求有理函数的积分∫1/(4x^2+4x+10)dx我就是不太懂得类似这样的分母怎样分配可以给我讲一下么
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问题描述:

求有理函数的积分∫1/(4x^2+4x+10)dx

我就是不太懂得类似这样的分母怎样分配可以给我讲一下么

李凌军回答:
  有两种思路   一种是因式分解,分解之后用减法,分母是两个一次,可以用ln积分   这道题用此法太麻烦   还有种思路是配方法化成(AX+B)^2+C,用arctan等积   此处   4x^2+4x+10=(2x+1)^2+9   原式=1/2*S1/[(2x+1)^2+9]d(2x+1)   =1/6(arctan[(2x+1)/3]+c
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