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高二数学已知元素为实数的集合S满足下列条件:①1,0不属于S;②若a∈S,已知元素为实数的集合S满足下列条件:①1,0不属于S;②若a∈S,则1÷(1-a)∈S.若{2,-2}包含于S,若非空集合S为有限集,
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问题描述:

高二数学已知元素为实数的集合S满足下列条件:①1,0不属于S;②若a∈S,

已知元素为实数的集合S满足下列条件:①1,0不属于S;②若a∈S,则1÷(1-a)∈S.若{2,-2}包含于S,

若非空集合S为有限集,则你对集合的元素个数有何猜想?并证明你的猜想是正确的

蔡冰回答:
  元素个数为3的倍数   a∈S,   1÷(1-a)∈S   1÷(1-1÷(1-a))=1-1/a∈S   1÷(1-(1-1/a))=a∈S   若a=1/(1-a)=1-1/a则a^2-a+1=0判别式=1-4=-3
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