设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x|小学数学问答-字典翻译问答网

设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x

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问题描述：

设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x

万平英回答：

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　　f'(x)=f(x),即dy/dx=y 　　dy/y=dx 　　两边积分：lny=x+C 　　两边取e指数：y=e^x+C 　　f（0）=e^0+C=1 　　C=0 　　所以,f(x)=e^x

江明回答：

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　　两边积分那步是怎么得来的啊？

万平英回答：

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　　∫（1/y）dy=lny+C，∫dx=x+C，C为任意常数（这是积分基本公式，需要牢记。）所以lny=lnx+CC由初值条件f（0）=1确定。

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有理数m，n在数轴上的对应点如图所示，则m-n是（）A.正数B.负数C.0D.符号无法确定

两个奇函数之积是

【有（可数）无穷多个盒子,第n个盒中装有1个白球,n个黑球（n=1,2,.）.从第一个盒子开始,每次任取一球放入下一个盒子.问：（1）在第n个盒子中取到的是白球的概率；（2）如果规定游戏规则】

函数曲线上每一点的导数相同吗?如果不同,那每一点上的导数应该怎么表示?顺便证明一下(e^x)`=e^x,还有(x^a)=ax^(a-1),最好有过程,回答详细一点.

已知A(4,-3),B(2,-6),点P在直线AB上,且|AB|=3|AP|,求P点的坐标

几个向量平行的充要条件是?

算法：5个数2481632随机选n个数相加的总和,怎么把这个和分解成所选的这几个数例如（我选4,8,32这三个数的总和是44现在只知道44和2481632怎么算出所选的是4832）我记得用取模的方

已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行且与曲线相切的切线方程．

【某企业已收购毛竹90吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元】

【如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分】

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将若干毫升水倒入底面半径为4cm的圆柱形容器中,量得水面高为8cm,若将这些水倒入轴截面为正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面高度是_______cm.

y=2^x的n阶导数y^(n)=?

a=10个125相乘,b=11个8相乘,求a乘b

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其它

优秀数学推荐

把20分拆成若干个自然数的和,如何分才能使这些自然数的乘积最大

反比例函数的两个变量的积是个____?

（1）请写出6个奇数和偶数奇数：偶数：（2）选择这些数,任意写出奇数相加的式子.（4个式子）任意两个奇数的和是（）.（选择：奇数偶数）奇数+偶数=（）（3）选择这些数,任意写出奇

将一圆球体切开,切开面圆的直径为110米,该面直径中心点到圆部顶点高37米,求该圆球表面积（不计算切面?

一只口袋里有5张卡片,分别标有数字1,2,3,4,5,甲从中摸出一张,观察数字后放回口袋,乙也从中摸出一张数字后也放回口袋,然后将每次两人摸得数相加,所得的和是奇数的可能性大还是偶数的可能

教我填空题(过程)从一个长方体上,截下一个体积为18立方厘米的小长方体后,剩下的部分正好是棱长为3厘米的正方体,原来这个长方体的表面积是（）.

一道简单的抽奖概率题计算某抽奖活动有两种奖品A和B：抽中A的概率为87%；抽中B的概率为13%.如果我想确保我抽中奖品A的几率接近100%或几率为100%,那么我至少要抽多少次奖?

一,（1）三角形ABC的周长为L,面积为S,其内切圆圆心为O,半径为r,求证：r=2S/l（2）三角形ABC中,A,B,C三点坐标分别为A（-3,0）,B（3,0）,C（0,4）,若三角形ABC内心为D,求点D坐标

在线等假设二维随机变量(X,Y)在矩形G={(X,Y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,

关于圆的知识

如图，已知等边△ABC的边长为a，B，C在x轴上，A在y轴上．（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′；（2）求△ABC各顶点坐标和△A′B′C′各顶点坐标．

某国领土1平方千米,岛屿1平方千米,滩涂1平方千米,内海1平方千米,领海1平方千米,我国领土面积是对少平方千米（只是一样类型,数字改了,好算）

两个圆圈加两个桃心等于11.2一个圆圈加三个桃心等于10.4问圆圈等于几.桃心等

圆一般方程中成立条件是r²＞0而不是r＞o的原因是什么?书上说方程在先圆在后什么意思?难道r可以为负吗?

先化简,后求值:4(m+1）²-（2m+5）（2m-5）,其中m=-3.

【行列式的重根和相应方阵阶数的关系今日做李永乐复习全书线代部分时候,有一道题是求方阵的阶数.全书答案说行列式A的值等于(a+2b)(a-b)^2,那么当a=b时,有r(A)=n-2,a+2b=0但a不等于b时候有r(a)=n+1.】

有4种颜色的卡片每种各3张，每张卡片上写有一个正整数，相同颜色的卡片上写有相同的数，不同颜色的卡片上写有不同的数．把这些卡片发给6个人，每人得到2张不同色的卡片，将上面的数

【怎样用十字相乘法解一元二此方程阿】

要求几个连续整数的和，例如：求1+2+3+4+5的和，我们可以采用如下方法：设s=1+2+3+4+5①把上式倒序排列得s=5+4+3+2+1②①与②两边分别相加得：2s=（1+5）+（2+4）+…+（5+1）=（1+5）×5所以s=(1+5)